Chlazení baterií

Co se tedy uvnitř děje? Jakmile elektron opustí anodu a vydá se vnějším obvodem, uvnitř začíná složitý sled elektrochemických dějů. Ionty lithia musí vystoupit z krystalické mřížky, překonat pasivační vrstvu a vstoupit do elektrolytu. Tímto tekutým prostředím se pak prodírají pomocí difuze a migrace v elektrickém poli. Právě zde vzniká první velká porce tepla – překonávání odporu elektrolytu a hraničních vrstev funguje úplně stejně jako proud tekoucí běžným rezistorem a přeměňuje se na takzvané Joulovo teplo. 

Na druhé straně článku narážejí ionty na rozhraní katody. Jejich přechod z elektrolytu do pevné fáze řídí složitá reakční kinetika, při které se uvolňuje další, tentokrát reakční teplo. Jakmile proniknou dovnitř částic aktivního materiálu, nastupuje pomalá difuze v pevné fázi. K tomu všemu se mřížka elektrod při přesunech lithia fyzicky rozpíná a smršťuje. Tím se mění její strukturní uspořádání (entropie) a v závislosti na tom se určité množství tepla buď uvolňuje, nebo naopak pohlcuje. Všechny tyto mikroskopické odpory a reakce se neustále sčítají a v reálném čase diktují, jak rychle poletí teplota celého článku nahoru.

Fyzikálně to představuje soustavu silně provázaných diferenciálních rovnic, kde navíc rostoucí teplota mění lokální vlastnosti (například snižuje viskozitu elektrolytu, takže se v něm ionty pohybují snadněji) a to zase zpětně ovlivňuje další produkci tepla.

Zní to složitě? To bude tím, že to složité je. Naštěstí jsme v technické praxi. Stejně jako v pevnostních výpočtech dokážeme nahradit složitý 3D rám soustavou ideálních 1D nosníků a aerodynamika lopatkového profilu se dá matematicky ohnout a spočítat na obyčejném válci, můžeme s klidným svědomím zjednodušit i elektrochemii. Všechny modely, o kterých bude dál řeč, nedělají v jádru nic jiného, než že tento mikroskopický komplex osekávají na technicky a výpočetně uchopitelnou podstatu, abychom z něj dostali to důležité, co nás na článku zajímá – jak padá napětí se stupněm nabití, jak se mění vnitřní odpor v závislosti na teplotě a proudu, jakou kapacitu dokážeme reálně využít a hlavně – kolik tepla při tom všem článek vyrobí.

 Základní koncepty a pojmy:

Baterii máme hlavně kvůli jedné věci: aby dodávala energii. A vlastnosti, na kterých to závisí, nejsou konstanty, mění se v průběhu celého zátěžného cyklu s podmínkami, ve kterých článek zrovna pracuje. Začněme napětím. To, kolik voltů článek dává, není pevné číslo. I když ho necháte úplně v klidu, bez jakékoli zátěže, jeho napětí závisí na tom, jak je nabitý, tedy na stavu nabití (SOC). Napětí vzniká z rozdílu potenciálů obou elektrod a ten se mění podle toho, kolik nositelů náboje (například iontů lithia u dnes nejrozšířenějších lithiových článků) je právě v které elektrodě. Jak článek vybíjíte, tyto ionty přecházejí z jedné elektrody do druhé, potenciály se posouvají a s nimi i napětí. Téhle klidové závislosti napětí na stavu nabití se říká napětí naprázdno (OCV) a je to základní charakteristika článku. Svou roli hraje teplota, která rovnovážné napětí lehce posune, a jakmile článkem začne téct proud, klesne svorkové napětí ještě níž, protože část se ho ztratí na vnitřním odporu.

Podobný příběh platí pro kapacitu. Jmenovitá hodnota uvedená na štítku platí za ideálních podmínek; kolik energie z článku reálně dostanete, závisí na tom, jak rychle ho vybíjíte a jak je teplý. Při velkém vybíjecím proudu napětí pod zátěží klesá rychleji a narazí na spodní mez dřív, než stačíte článek doopravdy vyprázdnit, takže část kapacity v něm zůstane nevyužitá; v chladu je tenhle efekt ještě výraznější. A bohužel žádná z těch závislostí není přímka. Napětí i kapacita se se stavem nabití mění nelineárně, přes prostřední část rozsahu spíš pozvolna a nejprudčeji u krajů, blízko plného nabití, a hlavně když se článek blíží k vybití, kde napětí padá strmě dolů. Zkrátka a dobře, analýza chlazení baterie nám neodpovídá jen na otázku, jestli nehrozí nebezpečí, ale hlavně na to, jestli článek za daných podmínek vůbec dodá napětí, které od něj zbytek elektrické soustavy očekává.

 Shrnutí pojmů, které budou ještě potřeba:

• Kapacita (Ah): kolik náboje z plně nabitého článku dostanete, než klesne k dolní napěťové mezi. Jmenovitá hodnota platí za standardních podmínek, reálně         využitelná závisí na proudu a teplotě.

• Stav nabití (SOC, State of Charge): kolik kapacity v článku zbývá, typicky 0–100 %.

• Napětí naprázdno (OCV, Open-Circuit Voltage): napětí ustáleného článku bez zátěže, funkce SOC. Základní charakteristika článku.

• C-rate: jak rychle nabíjíme či vybíjíme vůči kapacitě. 1C vybije článek za hodinu, 3C za dvacet minut. Rychlonabíjení znamená vysoké C-raty.

• Vnitřní odpor: odpor, na kterém vzniká Joulovo teplo; mění se s SOC, teplotou i proudem. Právě on určuje, kolik tepla článek při daném proudu vyrobí, a je tak hlavním vstupem pro výpočet chlazení.

Jak teplo vzniká a proč změna teploty mění množství generovaného tepla? 

Energetická bilance článku je jednoduchá: část energie se uloží nebo odevzdá jako užitečná elektrická práce, zbytek se promění v teplo. Ten zbytek má dva původy. Většinu tvoří Joulovo teplo: proud protékající vnitřním odporem článku, úměrné I²·R. Roste s kvadrátem proudu, takže při rychlonabíjení a vysokých zátěžích jednoznačně dominuje. K němu se přidává menší vratná složka: entropické teplo spojené přímo s elektrochemickou reakcí, které závisí na stavu nabití a může článek i ochlazovat. Pro chlazení je rozhodující ta první. Jenže vnitřní odpor opět není konstanta: studený článek má vyšší odpor, ionty se v elektrolytu pohybují pomaleji a kinetika na elektrodách je línější, takže při stejném proudu topí víc. Zahřátím odpor klesne, ale zrychlí se degradace. Generované teplo a teplota jsou tím svázané ve smyčce:

Image

 Cyklické schéma elektro-termální vazby

Důsledek je čistě praktický: kdybyste teplo spočítali jednou při jedné teplotě a pak ho jen použili do tepelné úlohy jako konstantu, dopustíte se chyby, a ta roste přesně tam, kde vám nejvíc záleží: ve špičkách a v nejteplejších místech. Smysluplná simulace chlazení proto vždy provazuje model generování tepla s modelem jeho odvodu, tedy simulací proudění.

Jak funguje simulace proudění (anglicky Computational Fluid Dynamics, CFD), asi netřeba dlouze představovat, takže jen ve zkratce. Složitý geometrický model si rozdělíme na drobné objemy a v každém z nich řešíme pohybové rovnice (jak médium proudí) a v tomto případě i rovnice energetické (přestup tepla do stěn, promíchávání různě teplého proudu a tak dále). Výsledkem je spojité teplotní pole a obraz proudění v celé sestavě. U baterií tím pokryjete širokou škálu situací: proudění vzduchu kolem článků u pasivně i ventilátorem chlazených sestav, vodu nebo směs s glykolem v chladicí desce pod články, kapalinu v trubičkách proplétajících se mezi válcovými články, ponorné chlazení, kdy jsou články přímo v dielektrické kapalině, odvod tepla spodní deskou napojenou na okruh tepelného čerpadla, nebo i čistě vedení tepla samotnými články do chladiče a rozložení teplot uvnitř nich. V každém z těchto zmiňovaných případů následně dostáváte odpověď, zda Vámi navrhnuté řešení je pro danou bateriovou sestavu vhodné, či nikoliv.

Zajímá vás problematika chlazení elektroniky?
Zveme vás na náš webinář, kde si odpovíme na tyto otázky:

Žebřík elektro-chemických modelů

Pojďme se nyní podrobně podívat jaké přístupy můžeme zvolit pro správný popis elektro-chemických děju. Všechny modely, o kterých bude řeč, dělají v jádru totéž: odhadují, kolik tepla článek vyrobí. Liší se jen v tom, jak věrně to dělají, kolik experimentálních dat k tomu potřebují a na jaké aplikace se hodí. A jako všude v inženýrské praxi i tady platí cesta nejmenšího odporu: lepší je mít něco než nic, takže začínáme na nejnižší úrovni, která nám dá vhled, jaký potřebujeme, a po žebříku podrobnosti stoupáme výš jen tehdy, když si to úloha vyžádá a rozpočet unese.

Modely generování tepla si představte jako žebřík. Čím výš vylezete, tím věrnější obraz dostanete, a tím víc dat a času vás to bude stát. Většina projektů potřebuje vystoupat o jednu, možná dvě příčky. Plný vrchol potřebuje málokdo.

Příčka 1. Prostý zdroj tepla: když nemám žádná data

Nejjednodušší přístup. Článek modelujete jako homogenní blok s předepsaným měrným tepelným výkonem, a to buď konstantním, nebo zadaným tabulkou v čase. Jaký bude tepelný výkon předepsat můžeme odhadnout, přičemž nejpřímější cesta vede přes Joulovo teplo. Vezmete vnitřní odpor R (pokud máte štěstí, je v datasheetu, jinak ho odhadnete) a uvažovaný proud I; tepelný výkon článku je pak P = I²·R. Pro představu: článek s odporem 30 mΩ při zátěži 50 A topí 0,03 × 50² = 75 W. Tohle číslo vydělíte objemem článku a dostanete objemový zdroj tepla (W/m³), který CFD potřebuje na vstupu. Alternativně lze vyjít z energetické bilance známého jízdního cyklu nebo z účinnosti. Všechny tyhle cesty mají společné, že vám dají jedno reprezentativní číslo, které je v objemu článku neměnné, a tudíž nereaguje na lokální rozdíly.

Kdy to stačí? V rané fázi návrhu, kdy ladíte geometrii chladiče, hledáte řádový odhad a chcete rychle porovnat koncepty. Když potřebujete vědět, jestli vůbec uvažovaná chladící deska má šanci, nebo ne.

Typický případ je úloha, kde vás ve skutečnosti netrápí přesná hodnota zdroje tepla, ale hydraulika chlazení. Navrhujete chladicí desku, rozváděcí kanály nebo kolektor a hlavní otázka zní: rozdělí se chladivo rovnoměrně ke všem článkům, nebo někde vznikne stagnační zóna, kudy skoro neproteče? Je tlaková ztráta únosná? Dostane každý článek srovnatelný průtok? Na tohle vám bohatě stačí reprezentativní konstantní zdroj, neb vám jde o to, jestli architektura chlazení vůbec funguje a odvádí teplo rovnoměrně, ne o to, jestli je zdroj přesný na watt.

Co to neumí? Rozdíly podle SOC, špičky při pulzech, závislost na teplotě, rozdíly mezi články v sérii. Dostanete jeden teplotní obrázek pro jeden provozní bod, ne dynamiku.

Zároveň ale nepodceňujte tuhle příčku. Je rychlá, levná a v 80 % rané práce posune návrh správným směrem. Problém nastává ve chvíli, kdy se vás někdo zeptá: „A co se stane při tomhle konkrétním jízdním cyklu?“ Reálný cyklus totiž není jedno číslo, proud se mění vteřinu po vteřině (rozjezdové špičky, rekuperace, klidové úseky), SOC průběžně klesá a vnitřní odpor se mění. Generované teplo je tím pádem signál v čase, ne konstanta. Konstantní zdroj vám neřekne, jestli desetisekundová špička při předjíždění vyžene nejteplejší článek nad limit. Abyste to zachytili, potřebujete teplo jako funkci skutečného proudu, SOC a teploty, a to znamená si článek změřit.

Image

Proudění v chladiči cylindrických článků 

Mezipříčka 1,5. NTGK model: když mám jen vybíjecí křivky

Než si článek změříte pořádně, existuje ještě jeden mezistupeň – semi-empirický model pojmenovaný po svých autorech NTGK (Newman, Tiedemann, Gu a Kim). Nepopisuje žádnou vnitřní fyziku ani náhradní obvod. Jeho myšlenka je prostší: proudová hustota v článku je úměrná rozdílu mezi aktuálním napětím a jakousi „rovnovážnou“ napěťovou hladinou, přičemž obě potřebné funkce – hladinu U a vodivostní parametr Y – model nezná dopředu, ale nafituje si je jako funkce hloubky vybití přímo ze sady vybíjecích křivek při několika C-ratech. Přesně těch křivek, které výrobce běžně tiskne do datasheetu a které si jinak snadno změříte sami (viz kapitola o měření, testy při různých C-ratech). Je to tedy nejjednodušší model, který už reaguje na stav nabití a velikost proudu – a pokud křivky změříte při více teplotách, i na teplotu.

Kdy to stačí? Při konstantních nebo pomalu se měnících zátěžích: trvalé vybíjení, dimenzování chlazení na nejhorší ustálený případ, stacionární úložiště, ale i pomalé nabíjení. Tedy všude tam, kde se ptáte „co s baterií udělá půlhodina při 2C“, a ne „co s ní udělá tahle konkrétní minuta jízdního cyklu“. Parametrizaci zvládnete z datasheetu za chvilku, takže cesta od křivek výrobce k teplotnímu poli je nejkratší, jaká existuje.

Co to neumí? Dynamiku. Model nemá žádnou setrvačnost – na proudový pulz odpoví okamžitou změnou bez relaxace, takže rychlé pulzy, rekuperaci a členité jízdní cykly popíše špatně. Fituje se navíc typicky jen na vybíjecí větev a mimo rozsah změřených C-rate a teplot mu nevěřte o nic víc než prosté extrapolaci. Jakmile vás začne zajímat, co se děje v prvních sekundách po sešlápnutí pedálu, jste zralí na skutečné měření a Příčku 2. Proto ta poloviční příčka: NTGK je znatelný krok nad prostý zdroj tepla, protože teplo konečně reaguje na SOC a proud, ale krok pod ECM, protože chybí jakákoli dynamická odezva.

Příčka 2. Náhradní obvodový model (ECM): když si můžu článek změřit

Tohle je pracovní kůň celého oboru a místo, kde skončí drtivá většina reálných projektů. Náhradní obvodový model (ECM, Equivalent Circuit Model) popisuje článek jako elektrický obvod: zdroj napětí naprázdno v sérii s odporem a s jedním či více RC články (odpor paralelně s kondenzátorem), které zachytí dynamickou odezvu. Z napěťové odezvy obvodu se pak přímo počítá generované teplo. To znamená, že ECM nepotřebuje znát vnitřní chemii. Je to černá skříňka, kterou „naučíte" z měření na svorkách článku.

Kdy to stačí? Ustálené i dynamické zátěže, různé SOC, rozumný rozsah proudů a teplot, tedy přesně to, co potřebuje 90 % návrhů termomanagementu pro EV a pro stacionární úložiště. Umí jízdní cykly, umí rychlonabíjecí profily, umí rozdíly mezi články.

Co to neumí? ECM je dobrý jen v rozsahu, ve kterém jste ho změřili. Extrapolace daleko za měřené podmínky je nespolehlivá. A protože nezná vnitřní stavy, neřekne vám, proč se něco děje uvnitř článku, jen že se to na svorkách projevuje. Pro stárnutí, pro analýzu lokálních dějů uvnitř elektrod či pro popis stavů na hranici nabití baterie potřebujeme jít o příčku výš.

Jaké testy potřebuji?

• OCV vs SOC: pomalým vybitím a nabitím změříte napětí naprázdno jako funkci stavu nabití. To je základní charakteristika článku a vstup pro určení generovaného tepla.
• HPPC (Hybrid Pulse Power Characterization): série proudových pulzů různé velikosti a směru při různých SOC. Z napěťové odezvy na pulz se identifikují odpor a časové konstanty RC článků. Ideálně se HPPC zopakuje při několika teplotách, aby model uměl teplotní závislost.

Image

Náhradní ECM model 

Příčka 3. Modely na bázi elektrochemie: když chci vědět, co se děje uvnitř

Na vrcholu žebříku stojí modely vycházející přímo z elektrochemie. Tyto modely popisují fyzikální a chemické děje přímo uvnitř bateriového článku – difuzi lithiových iontů v částicích aktivního materiálu, pohyb iontů a elektronů v elektrolytu, reakce na rozhraní elektroda–elektrolyt i tepelné efekty. Na rozdíl od ECM vidí dovnitř materiálu a dokážou předpovídat lokální jevy, které ECM principiálně nemůže zachytit.

Nejznámějším a referenčním modelem této kategorie je Doyle–Fuller–Newmanův model (DFN), často označovaný jako P2D (pseudo-dvoudimenzionální). Modeluje článek jako dvě porézní elektrody oddělené separátorem. V jedné dimenzi sleduje děje napříč tloušťkou elektrod a separátoru (makroskopická úroveň), ve druhé dimenzi řeší difuzi lithia uvnitř jednotlivých sférických částic aktivního materiálu (mikroskopická úroveň).

Klíčové transportní veličiny, které model potřebuje, zahrnují difuzní koeficient lithia v pevné fázi aktivního materiálu, difuzní koeficient a iontovou vodivost elektrolytu (které silně závisí na koncentraci a teplotě), podíl proudu přenášený kationty, parametry reakční kinetiky na rozhraní a geometrické charakteristiky jako porozita, specifický povrch částic nebo distribuce jejich velikosti. Všechny tyto parametry spolu interagují v reálném čase, takže model dokáže ukázat, jak se koncentrace vyvíjejí v čase, kde vznikají největší gradienty, kde hrozí přetížení elektrod nebo lokální přehřátí.

Co tím získáte? Skutečně hluboký pohled do vnitřních procesů baterie. Model vám například ukáže, proč při rychlonabíjení dochází k „lithium platingu“ nejprve na straně separátoru na anodě, zatímco střed elektrody zůstává relativně nevyužitý. Dokáže předpovědět, při jaké kombinaci proudu, teploty a stavu nabití hrozí nebezpečné jevy jako např. vysrážení soli v elektrolytu. Umožňuje sledovat, jak nerovnoměrně probíhá degradace, které části aktivního materiálu ztrácejí kapacitu jako první a jak se mění mikrostruktura v průběhu cyklování.

Navíc můžete virtuálně testovat změny designu. Co se stane, když zvětšíte tloušťku elektrody, zmenšíte velikost částic, upravíte složení elektrolytu nebo změníte porozitu. To vše bez fyzické výroby desítek prototypů. Právě proto je DFN/P2D model neocenitelný při vývoji rychlonabíjecích baterií, optimalizaci bezpečnosti a predikci dlouhodobé životnosti.

Za jakou cenu? Tady je potřeba být naprosto upřímný. DFN/P2D model vyžaduje desítky parametrů, z nichž každý ideálně pochází z experimentu – rozebrání článku, testy poločlánků, GITT pro difuzní koeficienty, EIS pro kinetiku a vodivost, mikroskopie a obrazová analýza pro mikrostrukturu, měření porozity a další. Kompletní parametrizace z vlastních měření je extrémně náročná časově, finančně i přístrojově, a to i pro dobře vybavené laboratoře. Proto většina inženýrů v praxi zůstává u ECM a na plnou fyzikální simulaci sáhne jen tehdy, když potřebuje odpovědět na otázku, kterou jednodušší modely nedokážou řešit. Teoreticky lze použít hodnoty z literatury, ale riziko chyb je značné, protože reálné baterie se mezi výrobci a generacemi často výrazně liší.

Image

Koncentrace iontů lithia na anodě a katodě v průběhu vybíjení (5C) 

Mezipříčka 2,5: SPMe.

Mezi pohodlnou Příčkou 2 (ECM) a náročnou Příčkou 3 leží ještě taková mezi-příčka – Single Particle Model with electrolyte, zkráceně SPMe.

Když vám ekvivalentní obvodový model přestane stačit, ale na plný Doyle–Fuller–Newmanův model nemáte ani laboratoř, ani půl roku života, je SPMe ideálním kompromisem. Zjednodušuje každou elektrodu na jedinou reprezentativní částici (odtud „single particle“), ale na rozdíl od základního SPM si ponechává transport lithiových iontů v elektrolytu. Díky tomu zachycuje podstatnou část fyziky DFN – především koncentrační gradienty v elektrolytu, iontovou polarizaci a jejich vliv na výkon.

Největší předností SPMe je, že dobře interpoluje a generalizuje mimo oblast fitování. Na rozdíl od ECM, který je čistě empirický a jeho parametry (odpory, kapacity) platí spolehlivě jen v úzkém rozsahu podmínek, ve SPMe ladíme přímo fyzikální elektrochemické vlastnosti. Tyto parametry mají mnohem vyšší přenositelnost, takže model lépe predikuje chování i za hranicemi naměřených dat, například při jiných C-ratech, teplotách nebo provozních režimech.

Velkou část těchto parametrů lze spolehlivě identifikovat přímo z měření na hotovém celém článku – z křivky OCV versus SOC a HPPC testu. Oproti ECM navíc přibydou testy nabíjecích a vybíjecích křivek při různých C-ratech. Nemusíte článek rozebírat, testovat polo-články ani provádět složitou mikrostrukturní analýzu. Získáte tak více fyzikálního vhledu než z ECM, ale stále zůstáváte v oblasti, kterou dokážete reálně parametrizovat.

Shrňme to ⇒

Volba modelu není soutěž o nejlepší fyziku, ale hledání nejnižší příčky, která ještě dokáže odpovědět na vaši konkrétní otázku. V praxi rozhodujete ve třech rovinách, které se prolínají. První je povaha otázky: stačí vám řádový odhad pro návrh chladiče? Pak bohatě postačí jednoduchý tepelný zdroj. Potřebujete věrné teplotní pole při reálných cyklech a rozdíly mezi články? Jdete na ECM. Zajímá vás lokální fyzika uvnitř elektrod, lithium plating, degradace nebo chování na hranici bezpečnosti? Teprve potom má smysl uvažovat o SPMe nebo plném DFN.

Druhá rovina je dostupnost dat. S pouhým datasheetem se příliš daleko nedostanete. Měření na hotovém článku vám otevře dveře k ECM i SPMe. Plný DFN ale vyžaduje rozebrání článku a detailní charakterizaci jednotlivých elektrod, což je bohužel úplně jiná liga.

Třetí rovina je čas a rozpočet. Plná fyzika je dražší, ECM je levnější na výpočet a přijatelný na parametrizaci, prostý zdroj je levný úplně ve všem.

Když tyto tři roviny spojíte, vyjde jednoduché pravidlo, které by mělo provázet celý vývoj: začněte nízko a stoupejte po žebříku jen tehdy, když narazíte na strop svých současných možností. Přesnost navíc, kterou nikdo nevyužije, je jen utopený čas a peníze. A dobrá zpráva pro většinu projektů chlazení baterií zní: reálnou shodu s praxí často najdete už na úrovni ECM, jehož klíčová data (OCV, HPPC) pořídíte za zlomek nákladů plné fyzikální charakterizace.

Jak probíhá měření pro jednotlivé modely

Tady je postup pro jednotlivá měření, které budete potřebovat. Spíše přehledově, jestli se do měření opravdu budete chtít pustit, doporučuji najít dedikovaný článek. Pro parametrizaci všech zmíněných modelů potřebujete především cyklovač (přesný zdroj proudu a zátěž s měřením napětí), teplotní komoru nebo alespoň dobré teplotní čidlo na článku a několik kusů článků pro statistiku. Všechna měření probíhají za pevně daných teplot a napěťových mezí z datasheetu. Měřte raději více kusů a každou sekvenci několikrát opakujte, neboť reálný rozptyl mezi články i opakováními je poměrně velký a jedině průměrování vám dá důvěryhodná data.

OCV vs SOC

Toto je naprosto základní a nejdůležitější charakteristika každého článku. Nejčastější metoda je pomalý pseudo-OCV cyklus při velmi nízkém proudu (obvykle C/20 až C/25). Článek se nejprve plně nabije. Následuje delší klidová pauza (1–3 hodiny), aby se článek uklidnil. Potom se velmi pomalu vybíjí až k dolní napěťové mezi a průběžně se zaznamenává napětí a kapacita. Po další klidové pauze se stejně pomalu nabíjí zpět. Zprůměrováním vybíjecí a nabíjecí větve se minimalizuje hystereze a zbytkové přepětí. Výsledkem je čistá a použitelná křivka OCV(SOC). 

Image

Hystereze při nabíjení a vybíjení článku (DOI:10.1016/j.est.2015.09.004)

HPPC (Hybrid Pulse Power Characterization)

Toto měření je klíčové především pro parametrizaci ECM. Jeho cílem je zachytit dynamické chování článku – ohmický odpor a parametry RC obvodů jako funkci SOC a teploty.

Článek se nastaví na požadovanou teplotu, plně nabije a nechá odpočinout. Na dané úrovni SOC se pak aplikuje pulzní sekvence – typicky 10sekundový vybíjecí pulz, krátký odpočinek (kolem 40 sekund) a 10sekundový nabíjecí pulz. Pulzy se dělají v obou směrech, protože odpor není symetrický. Následně se článek vybíjí o pevný krok SOC (například 10 %) středním proudem, nechá se delší dobu odpočinout (kolem 1 hodiny) a celý pulzní test se opakuje. Tímto způsobem se projde celé SOC okno. Celé měření se ideálně provede při několika teplotách. Při vyhodnocení se z okamžitého skoku napětí na začátku pulzu určí ohmický odpor R0. Z následné exponenciální relaxace napětí během a po pulzu se pak vypočítají odpory a kapacity RC článků (obvykle R1C1, případně i druhý RC člen). Výstupem jsou tabulky nebo funkce závislostí těchto parametrů na SOC a teplotě.

Image

Proudové pulzy na různých SOC při HPPC měření

Image

Časový průběh napětí při SOC = 0.5 během HPPC testu

Testy při různých C-ratech

Tyto testy jsou jednoduché na provedení, ale velmi cenné. Poskytují reálné nabíjecí a vybíjecí křivky pod zátěží, slouží k validaci ECM a zároveň jako důležitý vstup pro identifikaci parametrů SPMe.

Článek se opět nastaví na testovací teplotu, plně nabije a nechá odpočinout. Poté se vybíjí konstantním proudem (C-ratem) až k dolní napěťové mezi a zaznamenává se průběh napětí v závislosti na kapacitě. Po odpočinku se článek znovu plně nabije a test se opakuje pro další C-raty (typicky C/2, 1C, 2C, 3C, případně i vyšší, a ideálně i v nabíjecím směru). Celé měření se doporučuje provést při více teplotách.

Image

Vybíjecí charakteristiky bateriového článku při různých vybíjecích proudech. (upraveno z http://www.batteryuniversity.com/article/bu-402-what-is-c-rate/)

Z těchto křivek jasně vidíte, jak s rostoucím proudem výrazně klesá využitelná kapacita článku a roste úbytek napětí vlivem polarizace. Důležité je sledovat teplotu článku, protože při vyšších C-ratech dochází k výraznému samo ohřevu, který ovlivňuje výsledky.

Co potřebujete navíc pro DFN/P2D

• Rozebrání článku v a testy poločlánků → Samostatné OCV křivky anodové a katodové elektrody, parametry reakční kinetiky
• GITT nebo PITT měření na poločláncích → Difuzní koeficient lithia v pevné fázi aktivního materiálu pro anodu i katodu
• EIS (elektrochemická impedanční spektroskopie) → Iontová vodivost elektrolytu, odpor SEI vrstvy, nábojový přenos na rozhraní elektroda–elektrolyt
• Mikrostrukturní a geometrická analýza → Porozita elektrod a separátoru, tortuozita pórů, distribuce velikosti částic, specifický povrch, tloušťky vrstev a objemové frakce
• Měření vlastností elektrolytu → Iontové transportní číslo, závislost difuzního koeficientu a vodivosti na koncentraci a teplotě
• Další doplňková měření → Hustota materiálů, tepelná kapacita, tepelná vodivost komponent, objemové změny elektrod při cyklování

Zkrátka, z následujícího přehledu by vám mělo být již zřejmé, že se vás od DFN/P2D snažíme odradit.

Jak napojit elektrochemický model do 3D simulace proudění

Zbývá vysvětlit, jak se elektrochemický model z předchozích kapitol dostane do plnohodnotné 3D úlohy. Moderní CFD nástroje, například Ansys Fluent, používají rámec MSMD (Multi-Scale Multi-Domain)

Trik spočívá v tom, že se zvolený elektrochemický model neřeší jednou pro celý článek, ale zvlášť v každé výpočetní buňce aktivní zóny. Každá buňka sítě si na základě své lokální teploty, potenciálu a proudové hustoty spočítá vlastní malou elektrochemii – tedy kolik tepla vzniká právě tady a teď. Vzpomeňte si na smyčku z úvodu: teplo mění teplotu, teplota mění vnitřní odpor, odpor mění teplo. MSMD tuhle smyčku uzavírá v každém bodě baterie zvlášť. Teplejší střed článku topí jinak než chladnější okraj u chladicí desky, generované teplo má díky tomu skutečnou prostorovou strukturu, a nejen jednu průměrnou hodnotu. A přesně tahle zpětná vazba odhaluje kritická místa a gradienty, které v jednodušších přístupech principiálně nemůžete vidět.

V tom je také zásadní rozdíl oproti samostatným elektrochemickým nástrojům. Ty umí jeden článek popsat sebe-lépe, ale svět pro ně končí na jeho svorkách – reálná geometrie packu, proudění chladiva ani rozdíly mezi sousedními články pro ně neexistují. CFD bere tentýž elektrochemický model a zasadí ho tam, kde se o chlazení doopravdy rozhoduje: mezi ostatní články, na chladicí desku, do proudu chladiva.

Příjemné je, že do tohoto rámce zapadnou všechny tři příčky žebříku stejným způsobem. Dnes začnete s prostým zdrojem tepla, za měsíc ho vyměníte za ECM naparametrizovaný z čerstvých HPPC dat, a za rok – pokud na to vůbec dojde – sáhnete po plném P2D. Geometrie, síť i okrajové podmínky přitom zůstávají beze změny. Model generování tepla je zásuvný modul, ne důvod stavět celou úlohu znovu. To se skvěle snoubí s pravidlem z předchozí kapitoly: začít nízko a stoupat jen podle potřeby.

A právě proto je propojení nutné. Rozhodnutí při návrhu termomanagementu jsou ze své podstaty prostorová. V reálné baterii nikdy nejsou všechny články stejně teplé – krajní lépe chladnou, prostřední se dusí mezi sousedy a teplotní rozdíl může běžně dosáhnout 5–10 °C. Životnost celého packu pak určuje nejteplejší článek.

CFD vám tuto nerovnoměrnost ukáže a umožní ji cíleně řešit.

Šíření tepla bateriovémi články při zkratu

Systémová úroveň

Až dosud nám šlo o prostorový detail. Na systémové úrovni se priorita obrací a hlavní se stává rychlost odezvy. Chceme proběhnout celý jízdní cyklus, počítat v reálném čase, případně model rovnou provázat s řízením baterie. Plná CFD na to z principu nestačí, neboť na výsledky si přeci jenom počkáme.

Elektrická část naštěstí problém nedělá. Náhradní obvodový model se napočítá prakticky okamžitě a klidně poběží v reálném čase, takže je většinou použitelný tak, jak je. Na druhou stranu diferenciální rovnice na celé výpočetní síti nahradíme redukovaným modelem (ROM, Reduced-Order Model), což je zjednodušený popis, který reprodukuje tepelnou odezvu baterie, aniž by síť vůbec viděl.

Jak takový tepelný ROM vznikne? Typicky jako lineární model odezvy. V CFD se zjistí, jak se teploty v baterii vyvíjejí po skokové změně proudu, a z těchto odezev na různé skokové funkce se sestaví lineární model, který umí předpovědět teplotu pro libovolný průběh proudu. Samostatně se podobně vytvoří model chladiče, tedy chladicího okruhu. Způsobů je celá řada na různých úrovních přesnosti a náročnosti. Ať tak či tak je výsledkem sada redukovaných modelů, které v systémovém prostředí pospojujete dohromady s elektrochemickým modelem čímž vytvoříte jeden propojený systémový model.

S takovýmto modelem již pak můžeme nakládat, jak uznáte za vhodné. Rozkopírovat podle požadavků celkového množství bateriových sestav? Navázat na jiný redukovaný model, který bude predikovat proudovou zátěž v závislosti na jízdním režimu a plánované trase? Nebo třeba propojit se sensory na již vyrobené součásti a vytvořit tak tzv. digitální dvojče? Představivosti se meze nekladou.

Image

Postup vytváření systémového modelu celého bateriového systému 

Co říci závěrem?

Pojďme si to naposledy shrnout. Drtivá většina projektů chlazení baterií se v reálu spokojí s náhradním obvodovým modelem (ECM). Je dost přesný, relativně snadno parametrizovatelný a pro návrh chladiče, teplotních rozdílů mezi články nebo rychlonabíjení zcela dostačující. Na plný elektrochemický model (DFN/P2D) pomýšlejte, když opravdu potřebujete porozumět vnitřním dějům, což se Vám skoro nikdy nestane.

Když tohle dodržíte, ušetříte čas, peníze i zbytečné prototypy a získáte chlazení, které skutečně funguje tam, kde na tom nejvíc záleží – v reálném provozu.