Linearizace napětí ve výpočtech metodou konečných prvků

Význam linearizace napětí ve výpočtech metodou konečných prvků

Metoda konečných prvků (MKP, FEM) umožňuje analyzovat konstrukce s nebývalou úrovní detailu. Detailní objemové výpočtové modely dokážou zachytit lokální koncentrace napětí v okolí otvorů, svarů, přechodů tlouštěk nebo jiných geometrických nespojitostí, případně i zohlednit nestacionární teplotní gradienty. 
Při ověření spolehlivosti konstrukce tlakových nádob, armatur, výměníků tepla a dalších tlakově a teplotně namáhaných dílů je pak nutné použít linearizaci napětí jakožto nutné zlo k získaní vstupů pro posouzení dle norem pro tento druh konstrukcí, aby byly splněny požadavky na následné certifikace. Tímto přístupem je možné napětí rozložit na požadované složky, které mají rozdílnou závažnost pro celkovou únosnost konstrukce, jak tyto normy definují. [1,2]

Historické souvislosti linearizace napětí

Kořeny linearizace napětí sahají do doby, kdy neexistovaly numerické metody ani MKP výpočty. Návrh tlakových nádob vycházel z analytických teorií pružnosti (prutová teorie ohybových a normálových napětí) a z prutových či skořepinových modelů. Napětí bylo interpretováno pomocí membránových a ohybových složek.
S nástupem MKP se objevila možnost získat detailní prostorové rozložení napětí v celé konstrukci. Normové předpisy však byly postaveny na klasifikaci napětí vycházejících z prutových teorií. Bylo proto nutné vytvořit postup, který umožňoval převést komplexní nelineární rozložení napětí na ekvivalentní membránovou a ohybovou složku (obrázek číslo 1). Za tímto účelem byla vyvinuta metoda linearizace napětí. [3,4]

Image

Obrázek 1: Rozklad nelineárního průběhu napětí na linearizované složky

Co je linearizace napětí?

Linearizace napětí představuje převod nelineárního rozložení napětí po tloušťce součásti ve zvoleném řezu podél tzv. linearizační cesty, anglicky Stress Classification Line (SCL), na ekvivalentní lineární průběh, reprezentovaný membránovou a ohybovou složkou. SCL je typicky kolmá na střednicovou plochu. [1,3]

Skutečný průběh napětí σ(x) podél cesty o délce t (tloušťka stěny) se matematicky rozkládá na tři základní složky:

\[ \sigma(x) = \sigma_\mathrm{m} + \sigma_\mathrm{b}(x) + \sigma_\mathrm{F}(x) \]

kde σ_m je membránová složka napětí,  σ_b (x) je ohybová složka napětí a σ_F (x) je špičková složka napětí.

Membránové napětí (Membrane Stress, \( \sigma_\mathrm{m} \))

Membránové napětí představuje průměrnou hodnotu napětí přes celou tloušťku stěny. Odpovídá tahovému nebo tlakovému zatížení, které působí rovnoměrně v celém průřezu. Je kritické z hlediska celkového plastického kolapsu konstrukce. [1,3]

\[ \sigma_\mathrm{m} = \frac{1}{t}\int_0^t \sigma(x)\,\mathrm{d}x \]

Ohybové napětí (Bending Stress, \( \sigma_\mathrm{b} \))

Ohybové napětí představuje lineárně proměnnou složku napětí po tloušťce stěny, která vyvozuje stejný ohybový moment jako reálné napětí. V kombinaci s membránovým napětím \( \left(\sigma_\mathrm{m} + \sigma_\mathrm{b}\right) \) tvoří tzv. linearizovaný průběh napětí. [1,3]

\[ \sigma_\mathrm{b}(x) = \frac{12x}{t^3}\int_0^t \sigma(x)\,\mathrm{d}x \]

Špičkové napětí (Peak Stress, \( \sigma_\mathrm{F} \))

Špičkové napětí je definováno jako rozdíl mezi skutečným napětím z MKP výpočtu a linearizovaným napětím \( \left(\sigma_\mathrm{m} + \sigma_\mathrm{b}\right) \). Je typicky vysoké například v okolí otvorů, hran a svarů.  [1,3]

\[ \sigma_\mathrm{F}(x) = \sigma(x) - \left(\sigma_\mathrm{m} + \sigma_\mathrm{b}(x)\right) \]

Linearizace v konstrukčních normách

Linearizace napětí je běžně využívána při posuzování zařízení podle norem:

• EN 13445
• ASME BPVC Section VIII a ASME BPVC Section III
• AD 2000
• PD 5500
• CODAP
• KTA 3201.2
• NTD A.S.I.
• další předpisy pro tlaková zařízení a energetická zařízení

Důvod je jednoduchý: normy nepracují s maximální lokální hodnotou napětí, ale s klasifikovanými složkami napětí, které reprezentují skutečný mechanismus zatěžování konstrukce. [1,5] 

Nativní řešení linearizace v Ansys Mechanical

Ansys Mechanical je jeden z nejrozšířenějších nástrojů pro strukturální analýzy metodou konečných prvků (FEM). Je součástí ekosystému Ansys Workbench a používá se pro řešení lineárních i nelineárních pevnostních úloh, kontaktních analýz, únavových výpočtů, teplotně-strukturálních simulací nebo posouzení tlakových zařízení.
Pro oblast tlakových nádob a metodiku Design by Analysis obsahuje Ansys Mechanical vestavěný nástroj Linearized Stress, který umožňuje provádět linearizaci napětí podél uživatelem definované cesty. Tato funkce vychází z principu Stress Classification Line (SCL) a poskytuje rozklad skutečného napěťového stavu na jednotlivé složky používané při normovém hodnocení konstrukcí. [6]

Standardní postup práce spočívá ve:

Ansys následně provádí interpolaci napětí podél zvolené cesty a pomocí integrální metody vypočítá jednotlivé linearizované složky (obrázek číslo 2). 

Výsledky lze dále použít pro klasifikaci napětí a porovnání s požadavky příslušných návrhových norem. 
 

Image

Obrázek 2: Linearizace napětí v Ansys Mechanical 

Omezení nativního přístupu

Přestože je samotný výpočet linearizace plně automatizován, správná definice cesty zůstává na uživateli. Právě volba vhodné Stress Classification Line, lokalizace kritických oblastí a zajištění dostatečného pokrytí analyzované konstrukce často představují nejnáročnější část celého posouzení konstrukce, zejména u tvarově složitých komponent (obrázek číslo 3). [1]

Uživatel se potýká s několika výzvami:

• Maximální povrchové napětí na 3D geometrii nemusí odpovídat místu s nejvyšším membránovým napětím \( \sigma_\mathrm{m} \).
• Ruční tvorba desítek až stovek cest (Stress Classification Lines) u rozsáhlých sestav je neefektivní a časově náročná.
• Zajištění kolmého směru ke zdrojové ploše.
• Závislost polohy kritických míst na konečněprvkové síti.
• Měnící se pozice nejvyššího napětí napříč zátěžnými stavy a časovými kroky.

Image

 
Obrázek 3: Výzvy spojené s linearizací napětí

Zrychlení linearizace v Ansys Mechanical pomocí rozšiřujících nástrojů

Pro urychlení procesu linearizace se v praxi stále více prosazují nástroje implementované do prostředí Ansys Mechanical, které rozšiřují jeho standartní funkce.
Příkladem takové aplikace je sada nástrojů STREICHER Tools vyvinutá společností STREICHER (obrázek číslo 4), které slouží pro urychlení procesu posuzování tlakových zařízení. Po lokalizaci kritických míst jsou výsledky linearizace automaticky zpracovány do podoby vhodné pro technické posouzení a dokumentaci. Významným přínosem je především opakovatelnost celého procesu a nastavení vyhodnocení lze sdílet mezi jednotlivými projekty. [7]

Sada nástrojů obsahuje:

• Volbu kritických míst, automatickou tvorbu cest a přidání linearizovaných výsledků
• Posouzení výsledků vůči zadaným limitám
• Generování obrázků pro výpočtovou zprávu
• Sestavení výpočtové zprávy do textového dokumentu a prezentace

Image

Obrázek 4: Přehled nástrojů STREICHER Tools 

► LinSight3D

Dalším příkladem specializovaného nástroje pro Ansys Mechanical je LinSight3D vyvinutý u nás v SVS FEM. Nástroj umožňuje automatické vyhodnocení velkého množství cest napříč celou geometrií. Místo nutnosti ručního vytváření jednotlivých cest dokáže automaticky sestavit cesty (Stress Classification Lines) pro všechny uzly vybrané oblasti a následně pro každou z nich provést linearizaci napětí. Tímto přístupem získává uživatel konturové zobrazení linearizovaných složek napětí po celé konstrukci, obdobně jako je zvyklý u standardních MKP výsledků (obrázek číslo 5). [8,9]

Image

Obrázek 5: Ukázka nástroje LinSight3D 

Velkou výhodou je možnost lokalizace míst s maximálním membránovým nebo ohybovým napětím a výrazná redukce objemu ruční práce spojené s klasickým přístupem založeným na jednotlivých ručně vytvářených cestách. Součástí nástroje je dále automatická tvorba cest kolmých na zdrojovou geometrii a funkce na hledání nekolmých kritických cest v uživatelem vymezeném prostoru. Navíc nastavení nástroje není vázané na konečnoprvkovou síť a nástroj umožňuje vyhodnotit časovou historii a historii zatížení napříč analýzou. Postup výpočtu linearizovaného napětí implantovaný v nástroji LinSight3D je uveden na obrázku číslo 6. [8,9]

Nástroj LinSight3D obsahuje:

• Konturové výsledky linearizovaného napětí po vybrané ploše s časovou historií
• Automatická tvorba kolmých cest (SCL)
• Automatické hledání kritických nekolmých cest (SCL) v uživatelem definovaném prostorovém úhlu
• Vizualizace linearizovaných výsledků pomocí diagramů
• Export linearizovaných výsledků do MS Excel
• Automatické generování HTML reportů s linearizovanými výsledky [8,9]

Image

 Obrázek 6: Postup výpočtu linearizovaného napětí implementovaný v nástroji LinSight3D

Pozvánka k záznamu odborného webináře

Chci si pustit záznam

Závěr

Linearizace napětí zůstává klíčovým mostem mezi MKP simulacemi a normativním posouzením bezpečnosti podle norem používaných v oblasti tlakových nádob. Zatímco v minulosti byla linearizace omezena na ruční prověřování několika odhadnutých řezů, moderní nástroje jako LinSight3D přinášejí automatizované posouzení celé konstrukce. Tím výrazně zvyšují spolehlivost výpočtu díky snížení rizika opomenutí kritického místa a radikálně zkracují čas potřebný pro zpracování posouzení, které obsahuje také výpočtové zprávy.

Chcete zkrátit čas potřebný k normovému posouzení a mít kritická místa pod kontrolou? Vyzkoušejte naši testovací licenci.

 

Chci si vyzkoušet LinSight3D

Reference