Jak správně vyhodnotit vibrace konstrukcí?

Jedním ze základních kritérií správného konstrukčního návrhu je posouzení/ověření z hlediska časové závislosti fyzikálních veličin soustavy. Pokud je proměnnost v čase podstatná, je nutné se zabývat stanovením jejich dynamických vlastností. Pokud je nepodstatná, lze považovat soustavu za statickou - takové případy jsou ovšem v technické praxi, ať už jde o strojírenství, nebo stavební konstrukce spíše řídké. Za základní krok při ověření dynamických vlastnosti soustav je obecně považováno stanovení vlastních frekvencí a vlastních tvarů. 

Ke stanovení vlastních frekvencí a tvarů kmitu můžeme prakticky přistoupit různými způsoby.  Asi nejrychlejší způsob je odborný odhad, ale ten vyžaduje značnou zkušenost s podobnými konstrukcemi a i tak bývá zatížen značnou chybou. Další, většinou přesnější informace nám mohou poskytnout experimentální měření nebo numerické simulace. Vzhledem k nákladnosti měření by bylo asi nesmyslem provádět experimenty samostatně bez předchozích numerických simulací, které dají podstatně rychleji a levněji výbornou představu o chování konstrukce. Ve snaze ušetřit, se krok experimentálního měření často vypouští, o to je však složitější role návrháře, který musí sestavit náhradní numerický model.

Obr. 1 – Vlastní tvar kmitu (ANSYS Discovery Live)

Obr. 1 – Vlastní tvar kmitu (ANSYS DiscoveryLive)

V současnosti je možné provádět výpočty vlastních frekvencí a tvarů kmitu extrémně rychle i pro velmi geometricky složité konstrukční návrhy např. pomocí nástroje ANSYS DiscoveryLive. Za extrémní rychlostí stojí numerický výpočet na GPU procesorech grafických karet - uživatel obdrží informace o způsobech kmitání řádově v sekundách pro každý návrh, viz obr. 1. Dokonce není třeba geometrii pro numerický výpočet speciálně připravovat či pokrývat sítí prvků. Díky tomu není problém rychle optimalizovat návrh i s přihlédnutím k dynamickým vlastnostem.

A co jsou vlastní frekvence a odpovídající vlastním tvarům kmitu? I laická veřejnost ví, že struna na kytaře je naladěna (resp. rezonuje) na určitou frekvenci kmitání, ale už často netuší, že se jedná o frekvenci odpovídající 1. vlastnímu ohybovému tvaru kmitu a že tato struna má i vyšší ohybové tvary, které „hrají“ na vyšších frekvencích. Vybudit vyšší frekvence je obvykle více energeticky náročné a to platí i u běžných konstrukcí, ale ne vždy je radno je zanedbat. Důležitou vlastností tvarů kmitů je jejich vzájemná nezávislost (ortogonalita) a i proto z nich lze poskládat lineární kombinací libovolné kmitání konstrukce.

 Obr. 2 – Kmitání prutové konstrukce v rovině ohybovými tvary kmitu

Obr. 2 – Kmitání prutové konstrukce v rovině ohybovými tvary kmitu

Když se vydáme cestou měření vibrací, vždy před tímto krokem by měl předcházet výpočet na matematickém modelu, který ukáže, jakým způsobem bude nejvhodnější umístit akcelerometry na konstrukci, v jakých frekvenčních oblastech se konstrukce pohybuje, jaký způsob zatížení zvolit a spousta dalších informací. V současnosti asi nejefektivnějším způsobem, jak provést numerické simulace, je využit specializovaného softwaru a pracovat přímo s matematickým 3D modelem tuhosti a hmotnosti konstrukce. Matematické modely o jednom či dvou stupních volnosti, které nebylo problém vyřešit s užitím tužky, papíru a kalkulačky byly odsunuty do role přibližného ověření správnosti. Pro extrémně rychlé výpočty vlastních frekvencí a tvarů kmitu prakticky v reálném čase může sloužit již zmíněný software ANSYS DiscoveryLive, na který lze navázat podrobnějšími analýzami v ANSYS DiscoveryAIMneboANSYS Mechanical. Dnešní moderní programy jsou sestaveny tak, aby kladly minimální požadavky na schopnosti uživatele jak z pohledu počítačové gramotnosti tak i fyzikálních znalostí konkrétně z oblasti mechaniky těles, což je to logická reakce na nedostatek odborníků na trhu práce v Evropě.

A jak se tedy postavit k výsledkům z experimentálního měření či numerické simulace dané konstrukce? Promineme-li technické detaily, jako například, že primární naměřené časové křivky je nutno zpracovat do frekvenční oblasti, tak hlavním výsledkem jsou vlastní frekvence a tvary kmitu konstrukce. Výsledné tvary kmitu z experimentu tak z numerické simulace jsou v zásadě popsány souhrnem čísel v bodech (uzlech) a je třeba je vzájemně srovnat a najít odpovídající si tvary kmitu. Mnohdy postačuje vizuální srovnání, někdy je nutno přistoupit k sofistikovanějším postupům jako například MAC (Modal Assurance Criterion), což je prakticky metoda převzatá ze statistiky, kdy se sestavuje korelační matice mezi dvěma soubory hodnot (např. vlastních tvarů kmitu popsaných hodnotami v uzlech z experimentu a simulace). Největší korelační koeficienty následně ukazují na dvojice se hodících tvarů kmitu, u kterých následně srovnáváme frekvence. Ze srovnání je zřetelná kvalita modelu či měření. Výsledné vlastní frekvence jsou pak důležité ve vztahu k frekvencím buzení, běžně je snaha se vzdálit/vyhnout rezonancím. Vlastní tvary kmitu jsou důležité ve vztahu k poloze a smyslu (směru) zatížení. Aby bylo možné správně vyhodnotit vibrace, je třeba si objasnit, co je participační faktor (součinitel významnosti) a jak se jeden tvar kmitu chová vzhledem k harmonickému buzení a kdy dochází k rezonanci.

 Obr. 3 – Participační faktor (součinitel významnosti)

Obr. 3 – Participační faktor (součinitel významnosti)

Participační faktor (součinitel významnosti) nějakého tvaru kmitu v určitém směru podává informaci o tom, jak dominantně bude tento tvar kmitu vybuzen při konkrétním způsobu buzení. Nejjednodušeji to lze vysvětlit opět na struně kytary. Uvažujme pouze první 2 ohybové tvary kmitu v jedné rovině a dvojici sil příčných na strunu v 1/4 a ve 3/4 délky struny. Pokud budou mít síly stejný směr (budou ve fázi) nikdy nevybudí 2. ohybový tvar kmitu (participační faktor je roven 0), konstrukce bude kmitat pouze 1. tvarem kmitu. Pokud budou mít síly opačný směr (budou v proti fázi), výsledek bude naprosto opačný. Výsledné kmitání bude odpovídat 2. tvaru kmitu, ale první nebude vybuzen vůbec. Samozřejmě se jedná o speciální situaci, obecně výsledné kmitání nějaké konstrukce s nějakým buzením bude součet (lineární kombinace) celé řady tvarů kmitů více či méně dominantních.

 Obr. 4 – Ustálená odezva jednoho tvaru kmitu na harmonické buzení

Obr. 4 – Ustálená odezva jednoho tvaru kmitu na harmonické buzení

Co je to rezonance? V předchozím odstavci jsme se bavili o výsledném kmitání, ale záměrně byla opomenuta jedna informace a to jaká bude vlastně velikost výchylky vibrací (amplituda). Předpokládejme buzení na jednosložkovou harmonickou funkci: y=A.sin(2.pi.F.t), kdy budící frekvence nabývá hodnot 0 až nekonečno. Pak amplituda kmitu měřená v posunutích bude nabývat hodnot, viz modrá křivka na obrázku. Graf obsahuje 3 důležitá místa: budící frekvence F=0, tzn. perioda kmitu je nekonečno,tzn. jednáse o statické zatížení (nekonečně pomalé). Takže na počátku grafu vidíme, jak by se konstrukce deformovala, kdyby byla zatížena statickou silou o velikosti A. Další bod je F=f, kde je vlastní frekvence uvažovaného dominantního tvaru kmitu. Tomuto místu se říká rezonance a výsledná amplituda několikanásobně přesahuje hodnoty statické výchylky a hypoteticky při nulovém tlumení je rovna nekonečnu. To je to, čeho by se měl návrhář obávat, protože se jedná o případ téměř jisté poruchy. Poslední bod (tentokrát raději oblast) je F=nekonečno. Buzení je na tak extrémně vysoké frekvenci, že konstrukce nestačí na rychle se měnící sílu reagovat a výsledná amplituda kmitání je pak rovna nule. Opět je možno problém zobecnit na více stupňů volnosti (tedy u počtu tvarů kmitu) z různou dominantností, vícesložkové buzení s různým fázovým posunem, nebo se může jednat i o neharmonické zatížení, jako je například seizmicita. A jak bylo popsáno v předešlém odstavci, ne všechna zatížení vybudí všechny frekvence.  

Kdy je třeba provádět další dynamické analýzy? Samozřejmě na to neexistuje univerzální odpověď. Čím je problém složitější (nelze jednoduše zanedbat nedominantní vlivy), poskládat výslednou odezvu v hlavě nebo na papíře je náročnější. Pak výrazně přesnější odezvu může právě poskytnout numerická simulace např. pomocí harmonické analýzy v ANSYS Mechanical, kdy úroveň toho, co je třeba zanedbat je posunuta na minimální úroveň, čímž se automaticky zvyšuje přesnost vypočítané odezvy. Ale zvolení hranice, kdy přistoupit k dalším krokům, je vždy na rozhodnutí každého návrháře.

Posledním bodem ke správnému vyhodnocení je uvědomění si, že svět kolem nás zpravidla nefunguje v binárních rozhodnutích (vyhovuje vs. nevyhovuje, rezonujevs. nerezonuje), ale je zde velká míra náhodnosti a nejistot. Základní zjednodušující předpoklady jako homogenita a izotropie materiálu nejsou úplnou pravdou, materiálové vlastnosti popsané materiálovými charakteristikami vykazují rozptyl hodnot, dokonale tuhá okrajová podmínka také ve skutečnosti není dokonale tuhá, geometrie reálné konstrukce běžně vykazuje výrobní imperfekce a další a další. Pokud by měl návrhář prostor přejít do opravdu správného vyhodnocení, musí svoje myšlení přepnout na úroveň statistických a pravděpodobnostních počtů, parametrizovat svoje modely, vyšetřit citlivost vstupů a spolehlivost danou pravděpodobností poruchy. Vhodné nástroje, které udělají v této věci spoustu práce za něho, mohou být ANSYS DesignXplorer nebo ANSYS optiSLang.

Ing. Zdeněk Čada, Ph.D.

Plain text

  • Nejsou povoleny HTML značky.
  • Webové a e-mailové adresy jsou automaticky převedeny na odkazy.
  • Řádky a odstavce se zalomí automaticky.
 

 

Hotline:

+420 724 895 455

hotline(at)svsfem(dot)cz

Online HelpDesk

 

Sledujte nás na:

facebook youtube