Vířivost proudového pole (vorticity)

Speciální kapitolou v mechanice tekutin je však tzv. vířivost. Vznik víru nemusí nutně znamenat, že proudění je turbulentní. Vířivost v mluveném slovu znamená, že proudové pole rychlosti tekutiny má spirální pohyb. Pod tímto pohybem si lze představit například hurikán, viz. obrázku 1.

Hurikanu z obezne drahy

Obrázek 1 Snímek hurikánu z oběžné dráhy

Matematicky je vířivost pak definována jako rotace vektoru rychlosti proudového pole a zároveň platí zachování hybnosti (nedochází ke změně úhlové rychlosti). Jinými slovy, vířivost může pouze samovolně disipovat, nikoliv narůstat. Viz rovnice (1) a rovnice (2) [1].

kde omega[rad/s] je úhlová rychlost víru a  [m/s] je vektor rychlosti rotujícího proudového pole.

Při proudění s konstantní hustotou deviace rychlosti v okolí bodu lze vyjádřit superpozicí deformační rychlosti a rotačního pohybu tuhého tělesa s úhlovou rychlostí ω/2. Tato superpozice je známá jako Helmholtzův první teorém [2]. Pro názornost je tento princip vyobrazen na obrázku 2 pomocí 2D diskretizační mřížky.


Obrázek 2 Ilustrace rotace pevného tělesa a rychlosti deformace na 2D mřížce [1]

(a) čistá rotace tuhého tělesa (b) čistá deformace při nulové vířivosti (c) Superpozice (a) a (b) komponent

Původní, nedeformovaný tvar výpočetní mřížky je znázorněn pomocí plných čar. Naopak nová pozice deformované či jinak posunuté mřížky je vyobrazen s využitím čárkovaných čar. Jelikož je vířivost definována jako rotace vektoru rychlosti (viz rovnice (1)), tak jediný zájem zde je deviace rychlosti. Proto je nehybný referenční bod umístěn do středu mřížky.

Na obrázku 2(a) je vidět čistá rotace původního tělesa, kde se každý bod původní mřížky pootočil o stejnou velikost a směr. Na obrázku 2(b) je vyobrazena čistá deformace mřížky, kde úhlová rychlost (tudíž i rychlost) je nulová. Nulová úhlová rychlost je znázorněná jako rotace o stejné velikosti, ale opačném směru otáčení protilehlých bodů mřížky. Obrázek 2(c) je výsledkem superpozice pohybu 2D mřížky vyobrazeném na (a) a (b). Výsledkem je čistý „střih“ mřížky, kde horizontální čáry zůstaly nezměněny a vertikální čáry jsou orotovány dvakrát tolik jako na obrázku 2(a) a obrázku 2(b). Výsledná úhlová rychlost, tedy i vířivost, je stejná jako na obrázku 2(a).

Jak je možné si všimnout, deviace složky rychlosti podílející se na rotačním pohybu jsou v rovině kolmé na vektor vířivosti; vířivost neurčuje deformaci proudového pole, nýbrž poukazuje na fakt, že vířivost a rotace tuhého tělesa jsou proporcionálně vztaženy jedno k druhému. Z toho plyne, že v každém bodě, kde proudové pole vykazuje charakter rotace tuhého tělesa, je vířivost nenulová. V opačném případě, kdy je vířivost nulová, hovoříme o takzvaném nevírovém proudění (v angličtině irrotational flow)

Reference

[1] McLean, D., 2013. Understanding aerodynamics: arguing from the real physics. Wiley, a John Wiley & Sons, Ltd., Publication, Chichester, West Sussex, United Kingdom, ISBN 978-1-119-96751-4

[2] Milne-Thomson, L.M., 1966. Theoretical Aerodynamics. Courier Corporation, ISBN 978-0-486-61980-4.

Plain text

  • Nejsou povoleny HTML značky.
  • Webové a e-mailové adresy jsou automaticky převedeny na odkazy.
  • Řádky a odstavce se zalomí automaticky.
 

 

Hotline:

+420 724 895 455

hotline(at)svsfem(dot)cz

Online HelpDesk

 

Sledujte nás na:

facebook youtube